怎么判斷絕對(duì)值函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)？F（x）=| x-a | g（x），其中g(shù)（x）在x=a處連續(xù)，則F（x）在x=a處可微當(dāng)且僅當(dāng)g（a）=0。例如，在這個(gè)問題中，可能的不可微點(diǎn)是x=0和x=±2x=0，

怎么判斷絕對(duì)值函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)？

F（x）=| x-a | g（x），其中g(shù)（x）在x=a處連續(xù)，則F（x）在x=a處可微當(dāng)且僅當(dāng)g（a）=0。例如，在這個(gè)問題中，可能的不可微點(diǎn)是x=0和x=±2x=0，f（x）=| x |·（x2-3x2）·| x2-4 | sin | x |然后G（x）=（x2-3x2）·| x2-4 | sin | x |顯然，G（0）=0 | x=0。其中x=2，f（x）=| x-2·（x2-3x2）·| x2x | sin | x |那么G（x）=（x2-3x2）·| x2 x | sin | x |顯然，G（2）=0 | x=2是可導(dǎo)的。其中x=-2，f（x）=| x2·（x2-3x2）·| x2-2x | sin | x |那么G（x）=（x2-3x2）·| x2-2x | sin | x |顯然，G（-2）=96sin2≠0 | x=-2是不可導(dǎo)的。絕對(duì)值函數(shù)的域都是實(shí)數(shù)，絕對(duì)值函數(shù)的域都是非負(fù)數(shù)。在計(jì)算機(jī)語言或計(jì)算器中，絕對(duì)值函數(shù)通常表示為ABS（x）。絕對(duì)值函數(shù)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)，它的圖形是關(guān)于Y軸對(duì)稱的。擴(kuò)展數(shù)據(jù)：在計(jì)算機(jī)語言或計(jì)算器中，絕對(duì)值函數(shù)通常記錄為ABS（x）。（1） 絕對(duì)值函數(shù)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)，它的圖形是關(guān)于Y軸對(duì)稱的。（3） 絕對(duì)值函數(shù)只在原點(diǎn)不可微，在其它點(diǎn)可微。（4） 與符號(hào)函數(shù)的關(guān)系：∣x∣=SGN（x）·x或x=SGN（x）·∣x∣。幾何上，∣x∣表示從x軸上的點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離。∣x-a∣表示x軸上從點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離。

不可導(dǎo)點(diǎn)判定定理？

1. 函數(shù)的條件是它在定義域中必須是連續(xù)的。所有可微函數(shù)都是連續(xù)的，但連續(xù)函數(shù)不一定是可微的。

2. 例如：y=| x |，在x=0上是不可微的，即使函數(shù)是連續(xù)的，但是Lim，y“=1，limy”=-1兩個(gè)值不相等，所以它是不可微的。

3. 也就是說，在每一點(diǎn)上，導(dǎo)數(shù)的左右極限相等的函數(shù)是可微函數(shù)，反之則不是。

4. 多根從字面上理解為：重復(fù)的等根，如（x-1）2=0，X1=x2=1，即有兩個(gè)重復(fù)的等實(shí)根，1是多根，K是多根——重復(fù)的等K次根，如上面的實(shí)根1，重復(fù)的等2次，稱為雙根，以此類推。

怎么判斷函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)？

當(dāng)絕對(duì)值函數(shù)在0左右時(shí)，圖像會(huì)上下反射，產(chǎn)生銳角，左右導(dǎo)數(shù)不相等，因此不可微。分母是0，平方根中的0是域的邊界，這可能是不可微的。如果一個(gè)函數(shù)的值趨于無窮大，它就不可微。函數(shù)只有在定義域才有意義，導(dǎo)數(shù)當(dāng)然只有在定義域才有意義，這是基本的基礎(chǔ)。域的斷點(diǎn)和端點(diǎn)通常是不存在導(dǎo)數(shù)并且需要加以區(qū)分的點(diǎn)。簡(jiǎn)而言之，初等函數(shù)可以在它的定義域中導(dǎo)出。一般可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來判斷，即在某一點(diǎn)上，左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)。