橢圓內(nèi)接最大的矩形怎么求？設(shè)橢圓的長半軸為a，短半軸為B，則橢圓的參數(shù)方程為：x=asint，y=bCost則橢圓上任意點P的坐標(biāo)為（asint，bCost）]設(shè)P在第一象限，則由P點組成的橢圓內(nèi)接矩

橢圓內(nèi)接最大的矩形怎么求？

設(shè)橢圓的長半軸為a，短半軸為B，則橢圓的參數(shù)方程為：x=asint，y=bCost

則橢圓上任意點P的坐標(biāo)為（asint，bCost）

]設(shè)P在第一象限，則由P點組成的橢圓內(nèi)接矩形的長度和寬度為2asint和2bcosts

則橢圓內(nèi)接矩形的面積s=2asint·2bcosts=2absin2t

P在第一象限，∩0≤sin2t≤1設(shè)a（x，y）為橢圓上的任意點，橢圓參數(shù)方程為：x=A成本，y=B點。通過點a構(gòu)造的內(nèi)接矩形的面積為s=2 | x |*2 | y |=4 | xy |=4 | absintcost |=2Ab | sin2t | t in[0，2pi]和| sin2t | in[0，1]，因此當(dāng)t=k*pi/4（k=1，2，3，4）時，s<=2Ab的最大值為2Ab

并不意味著最大矩形為4xy，而是所有矩形都為4xy，因為有兩個面，一個是2Y，另一個是2x，面積當(dāng)然是4xy。如果需要取最大值，則根據(jù)橢圓公式，將X或y換算成導(dǎo)數(shù)，計算最大值。

請問橢圓中內(nèi)接矩形的最大面積？

設(shè)a（x，y）為橢圓上的任意點，橢圓的參數(shù)方程為：x=acost，y=bsint。通過點a構(gòu)造的內(nèi)接矩形的面積在[0，2pi]中為s=2 | x |*2 | y |=4 | xy |=4 | absintcos |=2ab | sin2t | t，因此當(dāng)t=k*pi/4（k=1，2，3，4）時，s<=2ab取最大值2ab