非線性、自組織、混沌、分形、超循環(huán)、突變論、協(xié)同論、耗散結(jié)構(gòu)，他們之間的關(guān)系是怎樣的？非線性是指相關(guān)變量之間的關(guān)系不再是簡單的線性關(guān)系，而是高階或復(fù)雜的曲線關(guān)系。在數(shù)學(xué)上，它主要是指與高維非線性（常微

非線性、自組織、混沌、分形、超循環(huán)、突變論、協(xié)同論、耗散結(jié)構(gòu)，他們之間的關(guān)系是怎樣的？

非線性是指相關(guān)變量之間的關(guān)系不再是簡單的線性關(guān)系，而是高階或復(fù)雜的曲線關(guān)系。在數(shù)學(xué)上，它主要是指與高維非線性（常微分或偏微分）方程相對應(yīng)的非線性系統(tǒng)。它涵蓋范圍很廣，從物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)到社會。比如三體問題、流體力學(xué)問題、板殼大撓度問題、愛因斯坦的廣義相對論方程等等，都是極難解決的問題，這也是對人類智慧的最大挑戰(zhàn)

！目前，雖然人們對非線性的研究還不了解，只是在低維方面取得了一些進展，如二維動力學(xué)系統(tǒng)，但發(fā)現(xiàn)了一些常見的非線性現(xiàn)象，如混沌、分形、相干結(jié)構(gòu)、突變、自組織等。

混亂指的是看不見的狀態(tài)，極度混亂和混亂。在數(shù)學(xué)中，它也指沒有解析解。首先，龐加萊在研究三體問題后提出的，令人費解和無奈

！分形，主要指分形幾何，用分形維數(shù)來描述幾何，如現(xiàn)實中的雪花和海岸線，理論上的科赫曲線和謝爾賓斯基地毯。由于分析方法在非線性方面難以突破，人們希望用幾何方法來嘗試。

自組織是由德國物理學(xué)家h.Haken在研究組織演化時提出的。組織可以分為其他組織和自組織。如果一個系統(tǒng)是由外部指令形成的，則稱為自組織；如果沒有外部指令，則系統(tǒng)根據(jù)一些相互默認的規(guī)則自動地、協(xié)調(diào)地履行自己的職責(zé)，形成一個有序的結(jié)構(gòu)，稱為自組織。自組織是自然界和人類社會中普遍存在的現(xiàn)象。目前主要研究領(lǐng)域有系統(tǒng)論、熱力學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)、進化論、結(jié)構(gòu)主義和泛進化論。

自組織理論可分為三個部分：耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)和突變理論。這對細胞、組織、器官、系統(tǒng)和生命的研究具有重要意義

！超循環(huán)理論是德國科學(xué)家M.Aiken在20世紀(jì)70年代提出的關(guān)于非平衡系統(tǒng)自組織現(xiàn)象的理論，它研究生物化學(xué)系統(tǒng)、分子系統(tǒng)和細胞信息論。在生命現(xiàn)象中，有許多種循環(huán)，即超循環(huán)，它們是由酶的催化作用驅(qū)動的。

以上只討論了非線性問題的表面。希望讀者能在非線性方面有所突破，把“變化莫測的天氣”改寫成“多變的天氣”！