共軛轉(zhuǎn)置矩陣怎么求？有實(shí)矩陣和復(fù)矩陣。轉(zhuǎn)置矩陣只是矩陣的行與列的交換，而共軛轉(zhuǎn)置矩陣在行與列的交換中，還要講每個(gè)元素的共軛。共軛，你應(yīng)該知道，就是把一個(gè)bi形式的數(shù)字變成a-bi，實(shí)數(shù)的共軛就是它本身

共軛轉(zhuǎn)置矩陣怎么求？

有實(shí)矩陣和復(fù)矩陣。轉(zhuǎn)置矩陣只是矩陣的行與列的交換，而共軛轉(zhuǎn)置矩陣在行與列的交換中，還要講每個(gè)元素的共軛。共軛，你應(yīng)該知道，就是把一個(gè)bi形式的數(shù)字變成a-bi，實(shí)數(shù)的共軛就是它本身。因此，實(shí)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置矩陣是轉(zhuǎn)置矩陣，復(fù)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置矩陣是上述行-列交換后各元素的共軛。

共軛轉(zhuǎn)置和伴隨矩陣都用A^*表示，請(qǐng)問它們是一樣的概念么？

不一樣。共軛轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：（AB）*=b*a*，其中a是M行N列的矩陣，b是N行P列的矩陣。（a*）*=a如果a是方陣，那么det（a*）=（deta）*，tr（a*）=（TRA）*a是可逆的當(dāng)且僅當(dāng)a*是可逆的且inv（a*）=（inv（a））*其中inv表示矩陣的逆。a*的特征值是a.<ax的特征值的復(fù)共軛，Y>=<x，a*Y>，其中a是M行N列的矩陣，復(fù)向量x是N維列向量，復(fù)向量Y是M維列向量，<·，·>是復(fù)數(shù)的內(nèi)積。伴隨矩陣的性質(zhì)：原矩陣中的值與伴隨矩陣中的值一一對(duì)應(yīng)，如123221----->34326-4-3-6522-2，其中原矩陣第一行的1對(duì)應(yīng)于伴隨矩陣的第一列2；同樣，第一行的2對(duì)應(yīng)于-3；3對(duì)應(yīng)于2；和依此類推

共軛就是矩陣的每個(gè)元素都是共軛的（實(shí)部不變，虛部為負(fù)）。轉(zhuǎn)置是將矩陣的每個(gè)元素從左上到右下對(duì)稱地轉(zhuǎn)置。共軛轉(zhuǎn)置是先共軛后轉(zhuǎn)置。

什么是共軛轉(zhuǎn)置矩陣？

是的，矩陣乘以它的共軛轉(zhuǎn)置必須是厄米的。

矩陣運(yùn)算的性質(zhì)可以證明，如下圖所示。

一個(gè)矩陣乘以它的共軛轉(zhuǎn)置，得到的是埃爾米特矩陣嗎？

如何定義共軛矩陣取決于如何在其中定義“共軛”：

1。如果共軛表示“復(fù)共軛”，則共軛矩陣表示相應(yīng)的復(fù)共軛矩陣，表示為a*

2。如果共軛是“厄米共軛”，那么共軛矩陣就是對(duì)應(yīng)的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣（有些線性代數(shù)書也會(huì)把共軛轉(zhuǎn)置矩陣表示為*

*，在量子力學(xué)的書中，我們會(huì)把它記為^

共軛，這是一個(gè)非?；\統(tǒng)的概念。不同書籍的不同作者會(huì)有不同的定義和不同的符號(hào)。目前尚無(wú)統(tǒng)一的定義。在具體使用中，我們只需要對(duì)“共軛”和相應(yīng)的標(biāo)記作適當(dāng)?shù)慕忉尅?/p>

3. 有兩種伴隨矩陣，它們是由不同的英文翻譯成同一個(gè)中文引起的：

adjust matrix，即a

伴隨矩陣的余子矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，即a的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣，伴隨矩陣和Hermite共軛矩陣指的是同一事物。

矩陣的共軛怎么表示？

如果a是正交矩陣，則乘法等于單位矩陣。如果不是，那么它們就會(huì)成倍增加。

如果B是n階Hermite正定矩陣，則存在n階矩陣，a是下三角矩陣，使得B是a乘以a的共軛轉(zhuǎn)置。在實(shí)數(shù)域中是a乘以a的轉(zhuǎn)置矩陣，ha，實(shí)際上，這就是所謂的矩陣Cholesky分解。

設(shè)a是M×n的矩陣。

我們可以證明AX=0和a“AX=0是兩個(gè)n元齊次方程的相同解。我們可以證明R（a“a）=R（a）

1和Ax=0一定是a“Ax=0的解，這很容易理解。

2. 因此，這兩個(gè)方程有相同的解。

同樣，我們可以得到R（AA）=R（a）

另外，R（a）=R（a）

因此，總之，R（a）=R（a）=R（AA）=R（a）”