謝爾賓斯基地毯三角形，周長，面積的變化規(guī)律？觀察周長的變化。讓第一個三角形的邊長為1，周長為3，3=3x（3/2）^0在第二個圖中，有三個黑色三角形，每個三角形的邊長為1/2，周長=3x[（1/2）x

謝爾賓斯基地毯三角形，周長，面積的變化規(guī)律？

觀察周長的變化。

讓第一個三角形的邊長為1，周長為3，3=3x（3/2）^0

在第二個圖中，有三個黑色三角形，每個三角形的邊長為1/2，周長=3x[（1/2）x 3]=9/2=3x（3/2）^1

在第三個圖中，有九個黑色三角形，每個三角形的邊長是1/4，周長=9x[（1/4）x3]=27/4=3x（3/2）^2

…

………

在第n個圖中，有3^（n-1）個黑色三角形。每個三角形的邊長為1/2^（n-1），周長=3^（n-1）x{[1/2^（n-1）]x 3}=3 x（3/2）^（n-1）

再次觀察面積的變化

讓第一個圖中黑色圖形的面積為1

第二個圖中，三個黑色小三角形類似于大三角形，每個黑色小三角形的邊長是大三角形的一半，所以每個黑色小三角形的面積是大三角形的四分之一，陰影面積是3/4

同樣，在第三個圖中陰影面積是9/16

………

所以，在第n個圖中，陰影面積=（3/4）^（n-1）