歐幾里德算法原理原理是什么呀不太明白？歐幾里德算法歐幾里德算法又稱旋轉(zhuǎn)除法，用于計(jì)算兩個(gè)整數(shù)a和B的最大公約數(shù)，其計(jì)算原理取決于以下定理：定理：GCD（a，B）=GCD（B，amodb）證明：a可以表

歐幾里德算法原理原理是什么呀不太明白？

歐幾里德算法歐幾里德算法又稱旋轉(zhuǎn)除法，用于計(jì)算兩個(gè)整數(shù)a和B的最大公約數(shù)，其計(jì)算原理取決于以下定理：定理：GCD（a，B）=GCD（B，amodb）證明：a可以表示為a=KB R，那么R=amodb假設(shè)D是a，B的公約數(shù)，那么d | a，d | B，R=a-kb，那么d | R，那么d是（B，amodb）的公約數(shù)，假設(shè)d是（B，amodb）的公約數(shù)，那么d | B，d | R，但是a=kb，所以d也是（a，B）的公約數(shù)。因此，（a，b）和（b，amodb）的公約數(shù)是相同的，它們的最大公約數(shù)必須是相同的。證明了這句話可以理解數(shù)學(xué)對于計(jì)算機(jī)算法編程的重要性。我將主要從以下兩個(gè)方面來解釋為什么它如此重要

數(shù)學(xué)和算法編程需要很強(qiáng)的邏輯思維能力。程序代碼的邏輯結(jié)構(gòu)、連接方式和處理方式需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。如果你學(xué)好數(shù)學(xué)，有很強(qiáng)的邏輯思維能力，你通常會(huì)對算法編程有更深的理解。

這應(yīng)該是為什么數(shù)學(xué)和算法編程更相關(guān)的一個(gè)重要原因。無論是計(jì)算機(jī)的底層還是底層，數(shù)學(xué)知識(shí)都處處體現(xiàn)。例如，計(jì)算機(jī)底層的二進(jìn)制、機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的梯度求導(dǎo)、SVD分解、張量分解、PCA特征值、優(yōu)化問題、密碼學(xué)的大數(shù)分解、概率圖模型等都與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。我舉兩個(gè)例子來實(shí)現(xiàn)

代碼實(shí)現(xiàn)如下

代碼比（float）（1.0/sqrt（x））快4倍，計(jì)算性能有了質(zhì)的飛躍。為此，專門有一篇論文《快速平方根逆》來解釋這段代碼的數(shù)學(xué)原理。感興趣的同學(xué)可以找這篇文章學(xué)習(xí)。

如果不直接使用數(shù)學(xué)知識(shí)和搜索，時(shí)間復(fù)雜度為O（n），效率較低，很難按照目前的計(jì)算機(jī)水平進(jìn)行計(jì)算。如果我們知道Brahmagupta–Fibonacci恒等式、Pollard-Rho分解法、二次同余方程的解、歐氏除法等數(shù)學(xué)知識(shí)，那么求解這個(gè)問題的時(shí)間復(fù)雜度就大大降低，結(jié)果保證在0.2秒之內(nèi)。

如果工作是算法崗位，數(shù)學(xué)更重要，因?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘、NLP等方向的基本原理基本上都離不開數(shù)學(xué)。

計(jì)算機(jī)編程算法和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？

擴(kuò)展歐幾里德算法用于求解已知a，B中的一組X，y，使其滿足bezu方程：ax by=GCD（a，B）=D（根據(jù)數(shù)論中的相關(guān)定理，解必須存在）。擴(kuò)展歐幾里德常被用來求解模線性方程組。下面是一個(gè)使用C的實(shí)現(xiàn)：intexgcd（int a，int b，int&x，int&y）{if（b==0）{x=1y=0 return a}intr=exgcd（b，a%b，x，y）intt=XX=YY=T-a/b*y return r}將這個(gè)實(shí)現(xiàn)與GCD的遞歸實(shí)現(xiàn)進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)下面有更多的x，y值進(jìn)程，這是擴(kuò)展歐氏算法的本質(zhì)。