誰(shuí)有卡特蘭數(shù)的證明過(guò)程？Cartland數(shù)，又稱Cartland數(shù)，是組合數(shù)學(xué)中各種計(jì)數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種數(shù)列。它是以比利時(shí)數(shù)學(xué)家?jiàn)W倫·查理·卡塔蘭（1814-1894）的名字命名的。設(shè)H（1）=1

誰(shuí)有卡特蘭數(shù)的證明過(guò)程？

Cartland數(shù)，又稱Cartland數(shù)，是組合數(shù)學(xué)中各種計(jì)數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種數(shù)列。它是以比利時(shí)數(shù)學(xué)家?jiàn)W倫·查理·卡塔蘭（1814-1894）的名字命名的。

設(shè)H（1）=1，H（0）=1，

加泰羅尼亞數(shù)滿足遞推公式：

H（n）=H（0）*H（n-1）H（1）*H（n-2）。。。H（n-1）H（0）（其中n>=2）

交替遞歸公式：

H（n）=（（4*n-2）/（n1））*H（n-1）

遞歸關(guān)系的解是：

H（n）=C（2n，n）/（n1）（n=1，2，3，…）

用給定節(jié)點(diǎn)構(gòu)造二叉樹(shù)的問(wèn)題

給定n個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以構(gòu)造多少不同的二叉樹(shù)？（可以形成H（n））

卡特蘭數(shù)問(wèn)題是什么？

（假設(shè)堆棧中的最后一個(gè)元素是K。顯然，當(dāng)K取不同的值時(shí)，情況是相互獨(dú)立的。也就是說(shuō)，在找出每一類K出棧的事例數(shù)之后，我們可以使用加法原理。因?yàn)镵最后出棧，所以小于K的值在K放入棧之前出棧。這里有f（K1）的情況，然后把大于k的值放在堆棧上，它們?cè)趉之前都在堆棧外，所以有f（NK）有兩種方法。因?yàn)橹敌∮贙和大于K的情況進(jìn)入和離開(kāi)堆棧是相互獨(dú)立的，所以我們可以在這里使用乘法原理。有f（NK）*f（K1），求和是加泰羅尼亞遞歸