已知特征值怎么求基礎(chǔ)解系？根據(jù)特征值找到系統(tǒng)的基本解，類似于求解線性方程組的過(guò)程：矩陣A=第一行1，-1，0，第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f（λ）=|λe-A |=λ（λ-1）（λ-3）

已知特征值怎么求基礎(chǔ)解系？

根據(jù)特征值找到系統(tǒng)的基本解，類似于求解線性方程組的過(guò)程：矩陣A=第一行1，-1，0，第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f（λ）=|λe-A |=λ（λ-1）（λ-3），得到三個(gè)特征值：0，1，3。將一個(gè)特征值3帶入齊次線性方程組（λ）。E-A）x=0初等變換后的矩陣：第一行為1，0，-1，第二行為0，1，2，第三行為0，0，0。這里我們回顧一下齊次線性方程組的解：把上面矩陣中第一個(gè)元素1對(duì)應(yīng)的X項(xiàng)放到左邊，把其他項(xiàng)放到左邊，得到：X1=X3，X2=-2x3，設(shè)X3為自由未知量，參考值規(guī)則（自腦填充嗎？）這里取任意X3=1，求X1=1，X2=-2，則基本解系：A1=第一行1，第二行-2，第三行1

將特征值代入特征方程，用初等行變換法，將矩陣化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)，得到基本解系。

求矩陣的所有特征值和特征向量的方法如下：

步驟1：計(jì)算特征多項(xiàng)式；

步驟2：求特征方程的所有根，即的所有特征值；

步驟3：對(duì)于的每個(gè)特征值，求齊次線性方程組的基本解系，然后找到所有屬于特征值的特征向量。

如果特征值的值擴(kuò)展到復(fù)域，則廣義特征值具有以下形式：aν=λBν，其中a和B是矩陣。它的廣義特征值（第二個(gè)意義）λ可以通過(guò)求解方程（a-λb）ν=0，DET（a-λb）=0（其中DET是行列式）得到，形成a-λb形式的矩陣集

如果b是可逆的，則可以寫(xiě)出原關(guān)系

，即標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題。當(dāng)B是不可逆矩陣時(shí)，廣義特征值問(wèn)題應(yīng)按其原表達(dá)式求解。如果a和B是實(shí)對(duì)稱矩陣，則特征值是實(shí)數(shù)。這在上面的第二個(gè)等價(jià)表達(dá)式中并不明顯，因?yàn)锽逆和a矩陣可能不是對(duì)稱的。

已知特征值如何求得基礎(chǔ)解系？

首先得到齊次或非齊次線性方程組的通解，即得到用自由未知數(shù)表示的獨(dú)立未知數(shù)的通解形式，然后將通解改寫(xiě)為向量線性組合形式，以自由未知數(shù)為組合系數(shù)的解向量作為基本解系統(tǒng)的解向量。如果存在多個(gè)自由未知數(shù)，則很容易知道齊次線性方程組的基本解系統(tǒng)包含多個(gè)解向量。

設(shè)AX=b為秩為r的系數(shù)矩陣A，通過(guò)初等行變換將A變換為如下形式：

則AX=0可分別變換為相同的解方程：

將自由未知數(shù)x r1，x r2，xn分別取N-r組數(shù)[1，0，…，0]，[0，1，…，0]，。。。，[0，1，0，…，0]，并將它們放入方程組x1，X2中，這樣就得到了N-R線性無(wú)關(guān)的解。