正交變換幾何意義？幾何意義：正交變換是保持圖形形狀和大小不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱以及上述變換的組合。歐氏空間V的線性變換σ如果保持向量內(nèi)積不變，則稱為正交變換，即對于任意α，β∈V，都有

正交變換幾何意義？

幾何意義：正交變換是保持圖形形狀和大小不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱以及上述變換的組合。歐氏空間V的線性變換σ如果保持向量內(nèi)積不變，則稱為正交變換，即對于任意α，β∈V，都有（σ（α），σ（β））=（α，β）等價(jià)刻劃。設(shè)σ是n維歐氏空間V的線性變換，則下列四個(gè)命題是等價(jià)的。1σ是正交變換。2σ保持向量的長度不變，即對于任意α∈V，σ（α）=α3｜1，ε｜2，…，ε｜如果n是標(biāo)準(zhǔn)正交基，則σ（ε｜1），σ（ε｜2），…，σ（ε｜n）在任意正交基組下的σ矩陣是正交矩陣。正交矩陣的定義：N級實(shí)矩陣A稱為正交矩陣，如果A“A=E.（A”表示A的轉(zhuǎn)置，E是單位矩陣）設(shè)A是N維歐氏空間v的正交變換，如果A=1，則σ稱為第一類正交變換。如果a=-1，則σ稱為第二類正交變換。

什么是正交變換？

在線性代數(shù)中，正交變換是一種線性變換，它從實(shí)內(nèi)積空間V映射到V本身，并保證變換前后的內(nèi)積不變。由于向量的模長和夾角是由內(nèi)積定義的，所以正交變換前后每對向量的模長和夾角不變。特別是正交基經(jīng)過正交變換后仍然是正交基。在有限維空間中，標(biāo)準(zhǔn)正交基下的正交變換矩陣表示為正交矩陣，其所有行和列分別構(gòu)成一組V的標(biāo)準(zhǔn)正交基。因?yàn)檎痪仃嚨男辛惺街荒苁?或?1，所以正交變換的行列式是1或?1。行列式為1和?1的正交變換分別稱為第一類（對應(yīng)于旋轉(zhuǎn)變換）和第二類（對應(yīng)于缺陷旋轉(zhuǎn)變換）?？梢钥闯?，歐氏空間中的正交變換只包括旋轉(zhuǎn)、反射及其組合。正交變換的逆也是正交變換，后者的矩陣表示就是前者的矩陣表示的逆。

正交變換和對稱變換的區(qū)別？

正交變換是保持圖形形狀和大小不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)、軸對稱和上述變換的組合。定義：N級實(shí)矩陣A稱為正交矩陣，如果A=e。設(shè)a是n維歐氏空間v的正交變換，如果a=1，則σ稱為第一類正交變換。如果a=-1，則σ稱為第二類正交變換。等價(jià)刻劃設(shè)σ是n維歐氏空間V的線性變換，則下列四個(gè)命題是等價(jià)的。1σ是正交變換。2σ保持向量的長度不變，即對于任意α∈V，σ（α）等于α3_1，ε2，…，ε2，如果n是標(biāo)準(zhǔn)正交基，則σ（ε1），σ（ε2），…，σ（εn）在任意正交基下的矩陣是正交矩陣