什么是函數(shù)及圖像？（或圖像）是指所有有序?qū)Γ▁，f（x））的集合。具體來說，如果x是實(shí)數(shù)，那么函數(shù)圖將在平面直角坐標(biāo)系中顯示為曲線。如果x是兩個(gè)實(shí)數(shù)（x1，x2）的有序?qū)?，則該圖是所有三階（x1，x2

什么是函數(shù)及圖像？

（或圖像）是指所有有序?qū)Γ▁，f（x））的集合。具體來說，如果x是實(shí)數(shù)，那么函數(shù)圖將在平面直角坐標(biāo)系中顯示為曲線。如果x是兩個(gè)實(shí)數(shù)（x1，x2）的有序?qū)?，則該圖是所有三階（x1，x2，f（x1，x2））的集合，并顯示為曲面（參見三維計(jì)算機(jī)圖形學(xué)）。

量子力學(xué)中神奇的波函數(shù)究竟是怎么一回事？

石瑜（復(fù)旦大學(xué)物理系教授）

首先，我們需要解釋波函數(shù)是誰的。它通常描述一個(gè)量子粒子。波函數(shù)在數(shù)學(xué)上是一個(gè)復(fù)函數(shù)。作為一個(gè)函數(shù)，當(dāng)然有自變量。一個(gè)典型的自變量是位置?，F(xiàn)在你可以看到波函數(shù)給每個(gè)位置一個(gè)復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)是什么意思？其大小的平方就是量子粒子處于這個(gè)位置的概率。當(dāng)然，如果你把所有位置的概率加起來，那就是1。

此波函數(shù)不是隨機(jī)的，它隨時(shí)間的變化由一個(gè)稱為薛定諤方程的方程確定。換句話說，它通常會(huì)隨著時(shí)間的推移而改變。這個(gè)矩在每個(gè)位置都是一個(gè)特定的分布，在下一個(gè)時(shí)刻它變成另一個(gè)分布，這是由粒子的哈密頓量決定的。

在一定的波函數(shù)下，如果我們測量粒子的位置，那么就可以測量每個(gè)位置。測量后，波函數(shù)在測量位置變?yōu)?，在其他位置變?yōu)?。如果你重復(fù)這個(gè)測量很多次，每次都是相同的波函數(shù)。所以測量每個(gè)位置的次數(shù)的比例就是波函數(shù)的平方。

[史宇原創(chuàng)]