傅立葉變換是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一種數(shù)值處理方法。傅里葉變換意味著滿足特定條件的函數(shù)可以表示為三角函數(shù)（通常為正弦函數(shù)）或其積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換有許多不同的變體，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅

傅立葉變換是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一種數(shù)值處理方法。

傅里葉變換意味著滿足特定條件的函數(shù)可以表示為三角函數(shù)（通常為正弦函數(shù)）或其積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換有許多不同的變體，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。

之所以用正弦曲線代替方波或三角波，是因?yàn)樾盘柗纸獾姆椒ㄊ菬o限的，但信號分解的目的是更簡單地處理原始信號。正弦曲線屬于系統(tǒng)的特征函數(shù)，用正弦和余弦表示原始信號便于數(shù)據(jù)處理。在計算機(jī)上處理正弦函數(shù)曲線更為方便。因此，我們不使用方波或三角波來表示。

之所以用正弦曲線代替方波、三角波或其他函數(shù)，是因?yàn)檎倚盘栔皇窃S多線性時不變系統(tǒng)的特征向量。這就是傅里葉變換。

綜上所述，傅里葉變換就是用更簡單方便的函數(shù)來無限逼近原復(fù)函數(shù)，特別是在信號處理領(lǐng)域。

什么是傅里葉變換？

在二維傅立葉變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用中，最常用的是用FFT將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為乘積運(yùn)算，然后用IFFT變換得到結(jié)果，從而提高卷積運(yùn)算的速度；在一些具體的算法中，傅立葉變換有著更神奇的功能，比如用相機(jī)捕捉對比度較淺的污漬，然后用傅立葉變換的相圖增強(qiáng)圖像中對比度較差污漬部分的對比度，有利于后期處理，圖像上的周期條紋、周期網(wǎng)格等背景可以通過傅里葉變換進(jìn)行濾波，在數(shù)字圖像處理中，傅里葉變換對噪聲的濾波作用不是特別強(qiáng)，特別是在數(shù)字圖像處理中，濾波閾值的設(shè)置是不合理的，而振鈴效應(yīng)會降低圖像質(zhì)量。因此，采用后一種小波變換作為傅里葉變換的升級版本，可以用于噪聲濾波和數(shù)字圖像壓縮。二維傅里葉變換的另一個應(yīng)用是利用卷積響應(yīng)法來識別圖像中的目標(biāo)物體。然而，由于傅立葉變換的特殊性，在頻域中準(zhǔn)確定位的目標(biāo)無法在空域中定位。因此，這種方法只能判斷圖像中是否有物體，而不能知道物體的確切位置。因此，這種方法不如模板匹配方法流行。一維傅立葉變換在數(shù)字圖像處理和識別中有很好的應(yīng)用，它可以克服目標(biāo)旋轉(zhuǎn)、縮放等因素的影響。具體方法是對目標(biāo)物體進(jìn)行分割和提取，得到物體的邊緣輪廓。邊緣輪廓是端到端連接的。用中心建立的極坐標(biāo)展開輪廓曲線實(shí)際上是一種一維信息，對信號進(jìn)行傅立葉變換，提取傅立葉變換的特征進(jìn)行識別。一般來說，傅立葉變換在數(shù)字圖像處理中有著廣泛的應(yīng)用，特別是對于一些打包的算法庫。雖然使用FFT進(jìn)行優(yōu)化對用戶來說是不可見的，但在運(yùn)算速度的優(yōu)化中或多或少會有FFT效應(yīng)。

傅立葉變換在圖像處理中的作用？

FFT（x，n）是一維快速傅里葉變換，x相當(dāng)于信號，n是變換點(diǎn)數(shù)。DFT的快速算法是FFT。