學習圖論有什么用？徐俊明：《圖論及其應(yīng)用》（中國科技大學出版社，2010年版）。我沒有讀過這本書。我是外行！主要內(nèi)容包括：“Euler環(huán)與Hamilton環(huán)、樹與圖空間、平面圖、網(wǎng)絡(luò)流與連通性、匹配與

學習圖論有什么用？

徐俊明：《圖論及其應(yīng)用》（中國科技大學出版社，2010年版）。我沒有讀過這本書。我是外行！主要內(nèi)容包括：“Euler環(huán)與Hamilton環(huán)、樹與圖空間、平面圖、網(wǎng)絡(luò)流與連通性、匹配與獨立集、著色理論、圖與群、圖在矩陣論、組合數(shù)學、組合優(yōu)化、運籌學中的應(yīng)用，對線性規(guī)劃、電子、通信和計算機科學感興趣的朋友，特別是計算機圖形設(shè)計可以閱讀。

七橋問題。歐拉說，要一次無重復(fù)走遍這七座橋是不可能！你能說出是歐拉根據(jù)什么道理？

科尼斯堡七橋問題是18世紀著名的經(jīng)典數(shù)學問題之一。如果說七橋在今天很流行的話，那么每天步行過橋已經(jīng)成為當?shù)厝朔浅Ａ餍泻陀腥さ南卜绞?。但在相當長的一段時間里，沒有人能解決這個問題。

29歲的尤拉發(fā)表了論文《科尼斯伯格的七座橋》，成功地解決了這個問題，開創(chuàng)了數(shù)學的一個新分支——圖論。

Euler巧妙地將過橋問題轉(zhuǎn)化為上圖中的一筆畫問題，很快他判斷不可能一次不重復(fù)地穿過科尼斯堡的七座橋。也就是說，多年來，無數(shù)人試圖發(fā)現(xiàn)的不重復(fù)路線根本不存在。

一個被稱為最傷腦筋、困擾無數(shù)人的問題，其實是最簡單的答案。

本文對七橋問題進行了歐拉抽象，得到了歐拉循環(huán)關(guān)系：

要使一個圖成為一個筆劃，必須滿足以下兩個條件：1。必須連接圖形。2圖中“奇點”的數(shù)目是0或2。（如果連到一個點上的數(shù)字是奇數(shù)，就叫做奇點）

簡單點說，歐拉就是天才，把一道著名的經(jīng)典數(shù)學題簡化成小學生的習題，寫進小學課本，這就叫“七橋題”。

七橋問題是圖論中的第一個問題，但圖論中最著名、最富有成果的問題是四色問題：“我們能不能只用四種顏色給所有的地圖著色，使任何兩個相鄰的區(qū)域都有不同的顏色？”四色問題異常困難。到目前為止，100多年過去了，它只能通過計算機來驗證。

四色定理是第一個被計算機驗證的著名數(shù)學定理。

從小學生習題的引入到四色難題的解決，圖論得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，甚至成為計算機科學中最重要、最有趣的領(lǐng)域之一。

歐拉被公認為圖論的奠基人。

特別罕見的是，在1735年，即七橋問題解決的前一年，歐拉發(fā)了幾乎致命的高燒。在接下來的三年里，他的右眼幾乎失明。弗雷德里克稱他為“獨眼巨人”。

成為“獨眼巨人”后，歐拉仍然是最勤奮的天才。

圖論的應(yīng)用領(lǐng)域有哪些？

圖論有很多應(yīng)用。圖論中的各種知識不可避免地應(yīng)用于排列組合優(yōu)化問題。例如通信編解碼、矩陣運算、任務(wù)分配、GPS路徑規(guī)劃等。

至于圖論的經(jīng)典著作，你可以自己谷歌圖論。

除了哥德巴赫猜想以外，數(shù)學上還有哪些有趣的世界性難題？

這樣的世界性數(shù)學問題太多了。我可以舉以下三個例子：

1。四色原理的實質(zhì)是圖論中平面圖的著色問題。雖然這一原理已被計算機證明，但還沒有用純數(shù)學方法證明。它也揭示了我們沒有計算機那么聰明。

平面圖的著色問題涉及到著色多項式。從著色多項式的角度出發(fā)，四色原理等價于證明了任意平面圖g所對應(yīng)的著色多項式P（g，4）必須大于0。

2.圓中的格問題是解析數(shù)論中的一個問題，其結(jié)果是可以不斷改進的。所謂點陣點，是指在平面直角坐標系中X、Y坐標為整數(shù)的點。一個明顯的問題是，如果我畫一個圓心在原點，半徑為100的圓，請告訴我這個圓有多少網(wǎng)格點。正如你可能猜到的，大約有100個圓周率的平方。你的猜想大體上是正確的，因為面積幾乎相同，但我們關(guān)心的是誤差項。換句話說，你的猜測和真實答案之間有多大的誤差。

當然，如果更改為半徑為1000萬的圓，還可以計算圓中有多少網(wǎng)格點。

3.其他問題

其他數(shù)學問題包括ABC猜想、黎曼猜想、雙素猜想、BSD猜想、海爾猜想這些數(shù)學問題都沒有解決。如果有人能解決這些問題中的任何一個，那么沃爾夫終身數(shù)學成就獎是肯定的。如果你不到40歲，你可以參加菲爾茲獎，數(shù)學最高獎。