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2014年福建省泉州市初中學業(yè)質(zhì)量檢查

數(shù) 學 試 卷

（試卷滿分:150分；考試時間:120分鐘）

友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上．

一、選擇題（每小題3分，共21分）每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對的得3分，答錯或不答的一律得0分．

1．計算：3×（-1）等于（ ）．

A ．0 B ．3 C ．3 D ． -3

2．計算：(a 3) 2等于（ ）．

A ．a(chǎn) 5 B ．a(chǎn) 6 C ．2a 3 D ．6a

3．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（ ）．

?x ≥-1?x ≤-1?x ≥-1?x >-1A ．? B ．? C ．? D ．? x <2x <2x >2x ≤2????（第3題圖） 4．在某次體育測試中，九年級某班7位同學的立定跳遠成績（單位：m ）

分別為：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）．

A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42

5．若n 邊形的內(nèi)角和是1080?，則n 的值是（ ）．

A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

6．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（ ）．

（第6題圖） B

7．如圖，在Rt ?ABC 中, ∠BAC =90?, D 、E 分別是AB 、BC 的中點, F 在

CA 的延長線上，∠FDA =∠B ，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF 的周

長為（ ）．

A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16

二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

8．-2的相反數(shù)是．

9．分解因式：a 2 3a = F E A （第7題圖） C

10．世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6 700 000 m ，將6 700 000用科學記數(shù)法表示歡迎加入7C 學科網(wǎng)，請記住我們的域名：www.7cxk.com

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為 ．

a 2-=． a -2a -23

12．方程=1的解是 ．

x -1

11．計算：

13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，則菱形ABCD 的周長為cm ． 14．已知扇形的圓心角為120?，弧長是4πcm ，則扇形的半徑是cm ． 15．如圖，點C 在直線MN 上，AC ⊥BC 于點C ，∠1=65°，則∠2=． 16．如圖，點A 在函數(shù)y =

6

．（x >0）的圖象上，過點A 作AH ⊥y 軸，點P 是x 軸上的一x

個動點，連結(jié)P A 、PH ，則?APH 的面積為 ．

A

B

1

M

C

（第15題圖）

C

N

D

（第17題圖）

B

（第16題圖）

17．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A 、B 、C 、D 都在這些小正方形的頂點上，連結(jié)AB ．

（1）AB 的長為 ；（2）連結(jié)CD 與AB 相交于點P ，則ta n ∠A P D 的值是

三、解答題（共89分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答． 18．（98?2-1-(π-1) 0 -3．

19．（9分）先化簡，再求值：(2 x )(2-x ) (x -2) 2，其中x =-．

20．（9分）已知：如圖，在?ABC 中，AB=AC，D 為BC 的中點，過點D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，

垂足分別為E 、F ．求證：?BED ≌?CFD ．

12

（第20題圖）

21．（9分）某校舉辦“科技創(chuàng)新”作品評比，作品上交時限為3月1日至30日，組委會把

同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，共分成六組，現(xiàn)對每一組的件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完全統(tǒng)計圖．已知第二組與第四組的件數(shù)比為1∶2．請你回答

（1）本次活動共有 件作品參賽，并把條形統(tǒng)計圖補充完整； ．．．．．．．．．．．

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（2）經(jīng)評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，那么你認為這兩組哪個組

獲獎率較高？為什么？

參賽作品件數(shù)條形統(tǒng)計圖

（第21題圖）

22．（9分）某市舉辦中學生足球賽，初中男子組共有市直學校的A 、B 兩隊和縣區(qū)學校的e 、

f 、g 、h 四隊報名參賽，六支球隊分成甲、乙兩組，甲隊由A 、e 、f 三隊組成，乙組由B 、g 、h 三隊組成，現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機抽取一支球隊進行首場比賽． （1）在甲組中，首場比賽抽e 隊的概率是 ；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率．

23．（9分）如圖，已知?ABC 的三個頂點的坐標分別為A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）． （1）請畫出?ABC 繞坐標原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的?A 'B 'C ', 并直接寫出點B 的對應．．．

點B '的坐標； （2）請直接寫出D 的坐標，使得以A 、B 、C 、D 為頂點的四邊形是平行四邊形．

（第23題圖）

24．（9分）某服裝專賣店計劃購進甲、乙兩種新款服裝共100件，其進價與售價如表所示：

價

類

格

型

（1）若該專賣店計劃用42000元進貨，則這兩種新款服裝各購進多少件？

（2）若乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍，試問：應怎樣進貨才能使專賣店在銷售完這

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批服裝時獲利最多？并求出最大利潤．

25．（13分）已知頂點為P 的拋物線C 1的解析式是y =a (x -3) 2(a ≠0) ，且經(jīng)過點（0，1）．

（1）求a 的值；

（2）如圖，將拋物線C 1向下平移h （h >0）個單位得到拋物線C 2，過點K （0，m 2）（m >0）

作直線l 平行于x

C 兩點關于y 軸對稱．

①點G 在拋物線C 1上，當m 為何值時，四 邊形APCG 是平行四邊形？

②若拋物線C 1的對稱軸與直線l 交于點E ， 與拋物線

C 2交于點F ．試探究：在K 點 運動過程中，

KC

的值是否會改變？若會， PF

（第25題圖）

請說明理由；若不會，請求出這個值．

26．（13分）在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，已知點F （，0），直線GF 交y 軸正半軸于點G ，且．∠GFO =30? （1）直接寫出點G 的坐標；

（2）若⊙O 的半徑為1，點P 是直線GF 上的動

點，直線P A 、PB 分別與⊙O 相切于點A 、B ．

①求切線長PB 的最小值；

②問：在直線GF 上是否存在點P ，使得 ∠APB =60?? 若存在，請求出P 點的坐

標；若不存在，請說明理由．

（第26題圖）

2014年福建省泉州市初中學業(yè)質(zhì)量檢查

數(shù)學試題參考答案及評分標準

說明：

（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分． （二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數(shù)的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分．

（三）以下解答各行右端所注分數(shù)表示正確做完該步應得的累計分數(shù)． 一、選擇題（每小題3分，共21分）

1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空題（每小題4分，共40分）

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8．2 9．a(chǎn) (a 3) 10．6.7?106 11．1 12．x =4 13．12 14．60 15．25 16．

3 17．（1）

（2）2 ；

三、解答題（共89分） 18. （本小題9分） 解：原式=3 4-1 3 ……………………………………………………………8分 =9 ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小題9分）

解：原式=4-x 2 x 2-6x 9 …………………………………………………4分

=13-6x ………………………………………………………………6分 當x =-時，原式=13-6?(-) ………………………………………7分

1212

=16 …………………………………………………9分 20．（本小題9分）

證明：∵AB =AC , ∴∠B =∠C ……………3分

∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，

∴∠BED =∠CFD =90?.…………………6分 ∵D 為BC 邊的中點, ∴BD =CD , ……8分

∴?BED ≌?CFD . ………………………9分

（第20題圖）

21．（本小題9分）

參賽作品件數(shù)條形統(tǒng)計圖

解：（1）60，補圖如右；（填空3分，補圖2分，

共5分） （2）由圖可得：第四組的件數(shù)是18件，第六組

的件數(shù)是3件，故第四組的獲獎率為：第六組的獲獎率為：

105

=， 189

26

=,……………………8分 39

56∵<， 99

(第21題圖)

∴第六組獲獎率較高. …………………………………………………………………9分 22．（本小題9分） 解：（1）P （e 隊出場）=; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 畫樹狀圖

甲組

乙組

……………………6分

由樹狀圖可知，共有9種機會均等的情況，其中首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊

13

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的有4種情況， ∴P （兩隊都是縣區(qū)隊）=4. ………………………………………9分 9

解法二：列表

…………………6分

由樹狀圖可知，共有9種機會均等的情況，其中首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)

學校隊

的有4種情況，∴P （兩隊都是縣區(qū)隊）=4

9. ………………………9分

23．（本小題9分） 解：（1）如圖所示： …………………………3分

點B 的對應點B ' 的坐標為（0，-6）； ……6分

（2）第四個頂點D 的坐標(-7, 3)、(3, 3)、 (-5, -3)； ……………………………………9分

24．（本小題9分） （第23題圖）

解：（1）設甲種新款服裝購進x 件，那么乙種新款服裝購進(100-x ) 件，由題意可得

300x 500(100-x ) =42000，

解得x =40. ………………………………2分

經(jīng)檢驗, 符合題意.

當x =40時，100-x =60(件).

答：甲種新款服裝購進40件，乙種新款服裝購進60件.………………………………4分

（2）解法一：設甲種新款服裝購進m 件，那么乙種新款服裝購進(100-m ) 件，

由題意可得100-m ≤2m , 解得m ≥331

3.…………………………………………………………………6分

∴m 的取值范圍為331

3≤m <100.

380-300<600-500

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∴同樣售出一件新款服裝, 甲的獲利比乙少,

∴只能取m =34, 此時獲利為34?80 66?100=9320（元）.

答：甲種新款服裝購進34件，乙種新款服裝購進66件，才能使專賣店在銷售完這批服裝時獲

利最多, 最大利潤為9320元. …………………………………………………9分 解法二：設該專賣店銷售完這批服裝可獲利潤w 元，甲種服裝m 件. 依題意可得，

-30m 0) w =(380(6-00500-m ) (, 1

整理得w =10000-20m . ∴w 是m 的一次函數(shù)，且-20<0. ∴w 隨m 的增大而減小.

∵乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍， ﹣m ≤2m ， ∴100

解得m ≥33, …………………………………………………………6分

13

∴m 的取值范圍為33≤m <100.

∵m 為整數(shù)，

∴m =34時，w 取得最大值，此時w =9320（元）.

答：該專賣店購進甲種服裝34件，乙種服裝66件，銷售完這批服裝時獲利最多，此時利潤為9320元．…………………………………………………………………………9分 25．（本小題13分）

解：（1）∵拋物線C 1的過點(0,1)，

1

3

1. 912

∴設拋物線C 1的解析式為y =(x -3). …………3分

9

(2) ①∵點A 、C 關于y 軸對稱，

∴1=a (0-3)，解得：a =

2

∴點K 為AC 的中點.

若四邊形APCG 是平行四邊形，則必有點K 是PG 的中點. 過點G 作GQ ⊥y 軸于點Q ， 可得：?GQK ≌?POK ，

∴GQ =PO =3，KQ =OK =m 2， OQ =2m 2. ∴點G -3, 2m 2. ……………………………5分 ∵頂點G 在拋物線C 1上，∴2m 2=

()

12

(-3-3)，

9

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(第25題圖)

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解得：m =m >

0，∴m =

∴當m =APCG 是平行四邊形. ……………………………………8分 ②在拋物線y =12(x -3)中，令y =m 2，解得：x =3±3m ，又m >0，且點C 在點B 的右9

側(cè)，∴C 3 3m , m 2，KC =3 3m . …………………………………………………9分 ∵點A 、C 關于y 軸對稱，

∴A -3-3m , m 2.

∵拋物線C 1向下平移h (h >0)個單位得到拋物線C 2，

∴拋物線C 2的解析式為：y =

∴m 2=()()12(x -3)-h . 912(-3-3m -3)-h ，解得：h =4m 4， 9

∴PF =4 4m . ∴KC 3 3m 3(1 m )3===……………………13分 PF 4 4m 41 m 4

26．（本小題13分）

解：（1）點G 的坐標是(0,2)；………………………3分

（2）解法一：①連結(jié)OP 、OB .

∵PB 切⊙O 于點B ，

∴OB ⊥PB ；

根據(jù)勾股定理得：PB =OP ﹣OB ，

∵OB =1不變，若BP 要最小，則只須OP 最小.

即當OP ⊥GF 時，線段PO 最短，………………6分

在Rt ?PFO 中，OF =∠GFO =30?, ∴OP ∴PB 分

解法二：設直線GF 解析式為y =mx n (m ≠0) .

∵直線GF 過點(0,2)、

F 0),

222(第26題圖) (

?? n =0, ?m =?∴?解得：?

??n =2. ?

n =2?

∴y =x 2.……………………………………………………………………………5分

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過P 作PH ⊥x 軸于點H , 連結(jié)OA

、OP , 在Rt ?

OHP 中, OP 2=OH 2 PH 2=x 2 (4 2) 2=x 2 4. 3 PA 與⊙O 相切，

∴∠OAP =90?, OA =1.

在Rt ?PAO 中, AP 2=OP 2-OA 2.

∵

PA 、PB 均與⊙O 相切,

∴PB 2=AP 2=OP 2-OA 2=44242 3=(x 2. x

4-1=x 2-333∴當x =PB 2=2為最小， PB 最小，此時PB =. ………………………8分 ②方法一：存在．

∵PA 、PB 均與⊙O 相切，

∴OP 平分∠APB .

∵∠APB =60?，

∴∠OPB =30?.

∵OB =1，

∴OP =2.

∴點P 是以點O 為圓心，2為半徑的圓與直線GF 的交點，即圖中的P 1、P 2兩點. ∵OG =2，

∴點P 1與點G (0,2)重合.………………………………………………10分

在Rt ?GOF 中，∠GFO =30?，

∴∠OGF =60?.

∵OG =OP 2，

∴?GOP 2是等邊三角形,

∴G P 2=OG =2.

∵GF =4，

∴FP

2=2，

∴P 2為的中點GF ,

∴P . 2

綜上所述，滿足條件的點P 坐標為(0,2) 或.……………………………………13分 方法二：假設在直線GF 上存在點P ，使得∠APB =60?，則必須有∠APO =30?. PA ⊥OA ,

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∴∠OAP =90?. ∴sin ∠APO =OA 1=， OP 2

42x 4，

3∴OP =2OA =2. ……………………………………………………………………10分

由①解法二可知OP 2=

∴x 24

3 4=22，解得x 1=

0，x 2. . …………………………………13分 ∴滿足條件的點P 坐標為(0,2)

或

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