2012天津數(shù)學(xué)中考2012年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．2cos60°的值等于（ ）A ．1 B ．C ．D ．22．下列標(biāo)志中，可以

2012天津數(shù)學(xué)中考

2012年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．2cos60°的值等于（ ）

A ．1 B ．

C ．

D ．2

2．下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

3．據(jù)某域名統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)公布的數(shù)據(jù)顯示，截至2012年5月21日，我國(guó)“．NET”域名注冊(cè)量

約為560000個(gè)，居全球第三位，將560000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）

A ．560?103 B ．56?104 C ．5.6?105 D ．0.56?106

4

1的值在（ ）

A ．2到3之間 B ．3到4之間 C ．4到5之間 D ．5到6之間

5．為調(diào)查某校2000名學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨

機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的

扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可估算出該校喜愛體

育節(jié)目的學(xué)生共有（ ）

A ．300名 B ．400名

C ．500名 D ．600名

6．將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一

定與原圖形重合的是（ ）

A ．平行四邊形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形

7．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（ ）

8．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD 中，M 為邊AD 的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD 至點(diǎn)E ，使ME =MC ，

以DE 為邊作正方形DEFG ，點(diǎn)G 在邊CD 上，則DG 的長(zhǎng)為

（ ）

A

C

1 B

．3 1 D

1

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9．某電視臺(tái)“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km 外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高

速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y （單位：km ）與時(shí)間x （單位：h ）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A ．汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h

B ．鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90km

C ．汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h

D ．該記者在出發(fā)后4.5h 到達(dá)采訪地

10．若關(guān)于x 的一元二次方程(x -1)(x -3) =m 有實(shí)數(shù)根

x 1, x 2，且x 1≠x 2，有下列結(jié)論：

①x 1=2, x 21=3；②m >-；③二次函數(shù)y =(x -x 1)(x -x 2) m 的圖象與x 軸交點(diǎn)的4

坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A ．0 B．1 C．2 D．3

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11．-3=；

x 1-的結(jié)果是 ； 22(x -1) (x -1) 12．化簡(jiǎn)

13．袋子中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)的摸出一個(gè)

球，則它是紅球的概率是 ；

14．將正比例函數(shù)y =-6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以

是 ；（寫出一個(gè)即可）．

15．如圖，△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形，AB 為⊙O 的直徑，點(diǎn)D 為⊙O 上一點(diǎn)，若∠CAB =55°，

則∠ADC 的大小為 （度）；

(第15題) (第17題) (第18題)

16．若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該六邊形的面積為

17．如圖，已知正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A 、B 為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E ，

以頂點(diǎn)C 、D 為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F ，則EF 的長(zhǎng)為 ；

18．“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題．已知一個(gè)角∠MAN ，設(shè)∠α

（Ⅰ）當(dāng)∠MAN =69°時(shí)，∠α的大小為 （度）； 1=∠MAN ． 3

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（Ⅱ）如圖，將∠MAN 放置在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm 的網(wǎng)格中，角的一邊AM 與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN 經(jīng)過(guò)格點(diǎn)B ，且AB =2.5cm ．現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請(qǐng)你在圖中作出∠α，并簡(jiǎn)要說(shuō)明做法（不要求證明） 。

三、解答題（共8小題，滿分66分）

19．解不等式組?

20．已知反比例函數(shù)y =?3x 1>x 3. 2x -1

（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y =x 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P ，若點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)是2，求k 的值； （Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y 隨x 的增大而減小，求k 的取值范圍；

（Ⅲ）若其圖象的一直位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) ，當(dāng)y 1>時(shí)，試比較x 1與x 2的大?。?/p>

21．在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．

（Ⅰ）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng)？

22．已知⊙O 中，AC 為直徑，MA 、MB 分別切⊙O 于點(diǎn)A 、B ． y 2

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（Ⅰ）如圖①，若∠BAC =25°，求∠AMB 的大小；

（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)B 作BD ⊥AC 于E ，交⊙O 于點(diǎn)D ，若BD =MA ，求∠AMB 的大?。?/p>

23．如圖，甲樓AB 的高度為123m ，自甲樓樓頂A 處，測(cè)得乙樓頂端C 處的仰角為45°，測(cè)得乙樓底部D 處的俯角為30°，求乙樓CD 的高度（結(jié)果精確到0.1m

．

1.73）

設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為t 分（t 為正整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）用含有t 的式子填寫下表：

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（Ⅱ）當(dāng)t 為何值時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等？

（Ⅲ）當(dāng)330＜t ＜360時(shí)，你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）

25．已知一個(gè)矩形紙片

OACB ，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中，點(diǎn)A （11，0），點(diǎn)B （0，

6），點(diǎn)P 為BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P 不與點(diǎn)B 、C 重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O 、P 折疊該紙片，得點(diǎn)B ′和折痕OP ．設(shè)BP =t ．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP =30°時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 再次折疊紙片，使點(diǎn)C 落在直線PB ′上，得點(diǎn)C ′和折痕PQ ，若AQ =m ，試用含有t 的式子表示m ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C ′恰好落在邊OA 上時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

26．已知拋物線y =ax 2 bx c (0<2a

（Ⅰ）當(dāng)a =1，b =4，c =10時(shí)，

①求頂點(diǎn)P 的坐標(biāo)；

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