圓在仿射變換下變成什么？在仿射變換中，當(dāng)圓變?yōu)闄E圓時(shí)，中心位置可以改變或保持不變。橢圓形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法？橢圓面積公式s=π（周長(zhǎng)）×a×B（其中a和B分別是橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度）推導(dǎo)方法

圓在仿射變換下變成什么？

在仿射變換中，當(dāng)圓變?yōu)闄E圓時(shí)，中心位置可以改變或保持不變。

橢圓形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法？

橢圓面積公式s=π（周長(zhǎng)）×a×B（其中a和B分別是橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度）

推導(dǎo)方法：[1]仿射變換法

事實(shí)上，從橢圓方程可以看出橢圓是一個(gè)“壓縮”圓。

設(shè)橢圓方程為：（x/a）^2（Y/b）^2=1

設(shè)：x“=x，Y”=Y*a/b，

我們可以在新的坐標(biāo)系中得到一個(gè)圓：x“^2 Y”^2=a^2

新的坐標(biāo)系實(shí)際上是一個(gè)在Y方向上等比拉長(zhǎng)的坐標(biāo)系（比例a/b），這樣在我們得到面積s=π*a^2在新的坐標(biāo)系中，我們可以得到：s=π*a*B乘以標(biāo)度B/a積分

取第一象限部分，y=SQR（B^2-B^2x^2/a^2），從0到a積分，代入t=x/a，s/4=ab∫（0,1）SQR（1-t^2）DT，根據(jù)積分的幾何意義，積分是單位圓面積的1/4，證明了S=πAB

仿射變換的優(yōu)點(diǎn)：它類似于拉伸變換的思想，利用參數(shù)化思想將橢圓變換成圓。