求直線l與橢圓的相交弦的中點坐標？設直線斜率為K（K≠0），則線性方程Y-3=K（X-2）用橢圓方程求解，其根對應于P1和P2的坐標。方程以X和Y的形式排列：（X 2/9）[K（X-2）3]2/4=1

求直線l與橢圓的相交弦的中點坐標？

設直線斜率為K（K≠0），則線性方程Y-3=K（X-2）用橢圓方程求解，其根對應于P1和P2的坐標。方程以X和Y的形式排列：（X 2/9）[K（X-2）3]2/4=1[（Y-3）2K]2/（9K 2）Y 2/4=1，標準形式為：（9K 2 4）X 2（54k-36k 2）X常數(shù)項K=0（9K 2 4）Y 2（16k-24）Y-4（5K 2 12k-9）=0。注意p1p2中點的坐標是p1p2坐標之和的一半，p1p2坐標是上述兩個方程根之和的一半。利用吠陀定理，我們可以知道p1p2坐標的和是：橫坐標和=-（54k-36k2）/（9k24）=2倍中點橫坐標=2x縱坐標和=-（16k-24）/（9k24）=2倍中點縱坐標=2Y。通過比較，我們可以得到：X/y=-9K/4，即，k=-4x/9y，將表達式代入橫坐標或縱坐標，剔除k，得到軌跡方程：16（x-1）236（y-1.5）2=97，當k=0時，無交點；當k不存在時，直線為x=2，中點坐標為（2，0），明顯滿足上述方程，所以中點軌跡方程是16（x-1）2，36（y-1.5）2=97，這也是一個橢圓。另外：其實要想徹底解決這個問題，我們應該分析K的取值范圍，寫出軌跡方程的定義域，但是這個問題的計算太麻煩了，不能省略，有興趣的話可以自己推導。（我覺得題目A的坐標應該是（3，2），方便計算?。?/p>