pq階群是循環(huán)群 怎樣證明無(wú)限循環(huán)群和任意循環(huán)群同態(tài)？
怎樣證明無(wú)限循環(huán)群和任意循環(huán)群同態(tài)？設(shè)g=<x是無(wú)限循環(huán)群，X是它的生成元，H=<A是n階循環(huán)群，a是它的生成元。定義映射σ：g-h，x-a。直接驗(yàn)證表明σ是從g到h的群同態(tài)。此外，很容易證明
怎樣證明無(wú)限循環(huán)群和任意循環(huán)群同態(tài)？
設(shè)g=<x是無(wú)限循環(huán)群，X是它的生成元，H=<A是n階循環(huán)群，a是它的生成元。定義映射σ：g-h，x-a。直接驗(yàn)證表明σ是從g到h的群同態(tài)。此外，很容易證明σ是完全同態(tài)（即σ=h的象），其同態(tài)核=<x^n，即x^n生成的子群。